• Chapitres:
• Principe général de l'association
• Domaine d'application
• Utilité générale

Principes généraux des coefficients d'associations: Introduction

Avec cette leçon, nous entrons en quelque sorte dans le vif du sujet des coefficients d'association. Par contre, comme il s'agit d'une première approche, nous n'entrerons pas encore dans les détails de ceux-ci, mais plutôt s'agira-t-il de faire un survol très général du sujet. Ainsi cette leçon se composera de trois parties:

•     Présentation du principe général, autrement dit de la logique qui est sous-jacente aux coefficients d'associations
•     Définition du domaine d'application, ou quand utilise-t-on les coefficients
•     Utilisations possibles des coefficients d'association, ou dans quels circonstances ceux-ci peuvent nous servir

L'objectif de ce survol est que tu acquières déjà une compréhension générale du fonctionnement des coefficients d'association, qui devrait te permettre de mieux apréhender, le moment venu, des explications plus substantielles.

Principe général de l'association

Le principe général qui est sous-jacent aux coefficients d'association est comme leur nom l'indique celui d'association. Ce dernier terme peut recouvrir une variété de significations, mais dans tous les cas, il implique un lien entre au moins deux éléments selon une modalité au moins. En d'autres termes, une association regroupe ce qu'il y a de commun entre des éléments particuliers, donc différents.

Dans le domaine qui nous concerne ici, il n'en va pas autrement: lorsque l'on parle d'association, cela signifie que l'on s'intéresse au lien qu'il existe, ou pas, entre deux variables. Pour être plus précis, il s'agit de voir si un ensemble de cas est distribué de façon similaire selon deux variables .

Différents exemples d'associations
Types d'associations	Eléments associés	Nature du lien
Association de défense des animaux	membres (individus)	amour des bêtes
Association d'idées	idées	phénomène psychologique
Association statistique	variables (cas)	distribution

Avec les coefficients, nous abordons un aspect spécifique de la notion d'association, à savoir sa force. La force d'une association peut généralement se mesurer de plusieurs manières. Si nous prenons l'exemple d'une association de défense des animaux et de l'environnement telle que le WWF Suisse, nous pouvons considérer que ses 212.000 membres (plus que le plus grand parti de Suisse, le Parti Radical avec 150.000 membres) ou que son budget de près de 24 millions de francs (14 fois plus que celui du parti le plus "riche", soit le Parti Socialiste avec 1.7 millions) sont des indicateurs d'une association forte.

Dans le cas d'une association d'idées, nous voyons tout de suite qu'il est plus difficile d'établir un critère qui rendrait compte de la force de l'association. Peut-être pourrions-nous étudier un certain corpus et repérer à chaque fois que nous retrouvons l'association en question (par exemple l'association entre la couleur noir et la mort dans le romantisme français), afin d'en attester la vigueur.

Avec les associations statistiques, nous nous retrouvons dans une situation plus proche de celles des associations d'intérêts que de celles des associations d'idées; c'est-à-dire que nous disposons d'instruments (critères) relativement précis pour mesurer la force de l'association, les fameux coefficients d'association. Dès lors, une des tâches principales, qui nous occupera tout au long du cours, consiste à définir quel instrument, quel coefficient est le plus adapté à la mesure que l'on veut réaliser. Pour cela nous apprendrons à connaitre dans quelles condition utiliser quel coefficient d'association. En reprenant le cas du WWF, il serait possible que  les critères qui ont été choisi, à savoir le budget et le nombre de membres, ne soient pas de bons instruments de mesure de la force de cette association; cela pourrait être vrai dans le cas où le budget serait fortement déficitaire et la cotisation des membres quasi nulle. Dans ce cas de figure, il s'agirait de s'en réfèrer à d'autres critères, plus fiables.

A côté de cette problématique de l'adéquation de l'instrument de mesure sélectionné, il faut toujours garder en tête que tout instrument de mesure ne produit qu'un résumé de l'information mesurée, et qu'en ce sens, les coefficients d'associations au premier plan, ces instruments sont limités et ne peuvent donc remplacer l'information initiale. Ainsi, si tu te réfères à la température comme mesure météorologique, tu obtiendras une information encore trop grossière pour savoir comment t'habiller pour sortir: l'indication 15° Celsius te permet de savoir qu'il ne neige certainement pas mais pas s'il pleut, ou si souffle un fort vent.

Domaine d'application

Comme tu l'auras certainement compris à présent, les coefficients d'association sont des instruments de mesure, permettant d'évaluer la force de l'association, ou relation, entre deux variables. Cependant, comme tout instrument de mesure, les coefficients d'associations ont un champ d'application limité, c'est-à-dire que tous les types de coefficients ne sont pas adaptés à tous les types de relations. Pour reprendre la métaphore de la température, un thermomètre médical est adéquat pour identifier un cas de fiêvre, mais d'aucune utilité pour identifier la température de fonte des métaux.

Dans le présent chapitre, nous ne verrons pas le domaine d'application pour chaque différent coefficient mais pour les coefficients dans leur ensemble; en ce sens, nous allons surtout voir dans quels cas il n'est pas possible d'utiliser les coefficients d'association. Si l'on veut faire vite, on peut dire que les coefficients d'associations permettent de résumer les informations contenues dans un tableau croisé et donc ne s'appliquent qu'aux relations susceptibles d'être représentées dans un tableau croisé. Ce qui permet d'en déduire par exemple que l'on n'utilisera pas de coefficients d'association pour estimer la force de la relation entre deux variables apparaissant dans un nuage de point.

D'un point de vue plus statistique, que cela signifie-t-il? Simplement que les coefficients d'association sont indiqués pour mesurer la force de la relation entre des variables discrètes et non pas entre des variables continues. Le tableau ci-dessous résume le type d'analyse appropriée selon le niveau de mesure des variables dépendante et indépendante.

Niveau de mesure des variables		Indépendante
		Dichotomique	Nominal	Ordinal	Intervalle (scale)
D é p e n d a n t e	Dichotomique	Tableau croisé (coefficients d'association)			Recodage
	Nominal
	Ordinal
	Intervalle (scale)	Analyse de la variance			Régression

Les tableaux croisés constituent donc le domaine d'application des coefficients d'association. Mais comme tu viens de le voir ci-dessus, les tableaux croisés recouvrent un champ important de relations différentes, et selon le niveau de mesure de chacune des variables, certains coefficients sont adaptés et d'autre pas. Une des leçons de ce cours sera dans cette optique consacrée à identifier les différentes familles de coefficients et leurs domaines d'application respectifs; mais pour l'instant nous allons d'abord nous attarder un moment sur l'utilité des coefficients d'association en général.

Utilité générale

Nous avons vu maintenat que les coefficients d'associations servent à nous donner une indication sur la force de la relation entre deux variables présentées dans un tableau croisé. Nous avons vu aussi qu'aucun coefficient ne peut se substituer à l'information dont il traite (le tableau croisé est toujours plus riche que le coefficient qui le résume). On peut dès lors se demander quelle utilité trouve-t-on dans l'utilisation des coefficients statistiques?

Tout d'abord, il y a bien sûr la fonction de résumé inhérente aux coefficients (on parle en ce sens de résumés statistiques). Celle-ci a l'avantage de représenter une quantité, parfois considérable, d'informations dans un seul résultat. Ceci peut s'avérer très utile en matière de présentation, lorsque par exemple il s'agit d'exposer une série de grandes tendances sans que le détail des relations soit nécessaire au lecteur/spectateur; dans ce cas en effet, une longue succession de tableaux s'avérerait fastidieuse, tandis que des coefficients d'associations peuvent contenir l'information suffisante au propos, sans pour autant décourager l'attention du lecteur.

Dans le même ordre d'idée, l'utilisation de coefficients permet de donner une valeur à une relation, ce qui donne un élément de référence au moment de l'interprétation. En effet, il y a deux aspects très différents dans les questions de relations: il y a la relation que l'on pourrait qualifier d'objective, c'est-à-dire de combien cette variable varie selon cette autre, et il y a la signification de la relation, c'est-à-dire ce qu'implique une relation forte ou pas, mais aussi ce qu'est une relation forte. Dans ce second volet, entre en jeu l'attente théorique que l'on a de la relation; prenons deux relations, l'une entre la croyance en Dieu et la croyance au paradis, l'autre entre le sexe et le fait de voter pour le Parti Socialiste. Si nous obtenons la même relation dans les deux cas, il y a fort à parier que la relation nous paraisse assez faible dans le premier et très forte dans le second. En effet, nous pouvions nous attendre a priori à une très forte relation entre Dieu et le paradis, et en une relation plutôt faible entre le PS et les femmes. Il y a donc toujours dans une relation une part d'absolu et une part de relatif, ce que nous permet justement de mettre en évidence, et de dissocier, les coefficients d'association.

En rapport avec ce dernier point, nous pouvons  trouver une autre utilité, peut-être même la principale, aux coefficients d'association, à savoir la possibilité de comparer. Cette capacité réside justement dans cette espèce de "neutralité" des coefficients. De la sorte, si les coefficients ne nous disent rien sur la signification de telle ou telle relation, en revanche ils nous permettent de savoir si une variable est plus liée avec la variable x ou avec la variable z. Ainsi, sans avoir à se demander si les relations en présence sont fortes ou non, les coefficients nous permettent de dire par exemple que le niveau de post-matérialisme est plus lié à l'éducation qu'au revenu.