Primero construí un triangulo PQR, luego ubique un punto A en el plano, le halle el simétrico lateral de A con respecto al triángulo PQR, tome las medidas de los lados del simétrico lateral de A, luego realice la macro para que dado un triangulo y un punto me diera como resultado las medidas de los lados del simétrico lateral del punto. Moví el punto A hasta que su simétrico lateral fuera isósceles.

Construí otro punto B, le aplique la macro, moví el punto B hasta que su simétrico lateral fuera isósceles.
 

Luego construí la recta AB, y ubique un punto C sobre ella, le aplique la macro, moví el punto C hasta que su simétrico lateral fuera isósceles.
 
 

Luego ubique un punto B´ sobre la recta AB, le aplique la macro, moví el punto B´ hasta que su simétrico lateral fuera isósceles.

a esta altura mi hipótesis es que: la solución eran cuatro alineados conjugados armónicos, para probarlo construí el cociente entre sus distancias, pero me decepcione al comprobar que estos puntos no eran armónicos, porque

BC/AB ¹ B´C/AB´
 
 

Luego construí 4 puntos mas siguiendo un procedimiento similar al utilizado para hallar los puntos A, B, C, B´ estos puntos están alineados entre si pero no están alineados con los 4 primeros.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Luego ubique otro punto y encontré que también era solución, así que pensé que era improbable que existieran infinitas rectas que contuvieran a 4 puntos solución.

Así que pensé que el lugar geométrico debía ser una circunferencia(casi siempre pruebo una recta y después una circunferencia)

Ubique otro punto solución G cerca de Los puntos A y F

Sabemos que la intersección de las mediatrices de tres puntos me da como resultado una circunferencia siempre y cuando el lugar geométrico sea una circunferencia

Así que construí la intersección de las mediatrices de los puntos A, F, H , luego construí la circunferencia con centro en la intersección de las mediatrices y radio en el punto H

Lo primero que observe de esta circunferencia es que pasaba por el vértice R, para probar si R es un punto solución decidí construir aplicarle la macro al punto R y efectivamente comprobé que la macro era isósceles.

Luego pensé que tal vez existieran en total 3 círculos (similar a la solución de los simétricos laterales rectángulos)

Como ya sabia que las circunferencias debían pasar por los vértices, encontrar las otras dos circunferencias fue tarea fácil aplicando mediatrices.

La tarea ahora, consistía en encontrar una forma de construir las circunferencias exactamente y que dependieran del triangulo inicial PQR, ya sabia que las circunferencias pasaban por los vértices del triangulo, así que me faltaba encontrar como construir el centro de las circunferencias, al ojo parecía que la circunferencia que pasaba por Q tenia su centro en la recta PR, así que construí la recta PR y efectivamente el centro de la circunferencia estaba en la recta PR

Ahora si tenia herramientas precisas para aplicar los armónicos conjugados, tenia los puntos PR y los puntos que se forman de la intersección de la circunferencia con la recta PR, necesitaba hallar exactamente la intersección de la circunferencia con el segmento PR, para ello construí la bisectriz del triángulo PQR que pasa por Q (TEOREMA DE LA BISECTRIZ)

Luego construí el punto de intersección T de la bisectriz con la recta PR

Nota: el problema de los conjugados armónicos esta muy ligado al problema de los ángulos iguales en este caso los ángulo PQT = TQR son iguales.

Lo mismo ocurre para las demás circunferencias

Con todas estas comprobaciones decidí crear un nuevo archivo y hallar las circunferencias exactamente
 
 

sea ABC un triángulo cualquiera

Hallamos la bisectriz de ACB, llamada recta S

Hacemos la recta AB

hallamos la intersección de la recta AB y la bisectriz S, lo llamamos D

Hallamos la mediatriz(M) de CD,

hallamos el punto de intersección de la recta AB y la mediatriz M, llamado R

Construimos la circunferencia RC

Ubicamos un punto P sobre la circunferencia RC

Los triángulos simétricos laterales de P con respecto a ABC son isósceles

además los ángulos APC y DPB son iguales

Se repite el mismo proceso para hallar las otras circunferencias