El triángulo inicial se llamará  rvb (rojo, verde, azul-bleu).

El estudio del triángulo obtenido tomando los simétricos de un punto M con respecto a los lados  rv, vb, br es equivalente al del triángulo correspondiente por una homotecia de centro M y razón  ½ : se trata del triángulo construido a partir de los pies Hb, Hr y Hv de las perpendiculares por M a los tres lados rv, vb y br.

Método usado :

En el sistema de ejes Pb, PQ (figura 1), transferimos sobre la semirrecta perpendicular al eje x en Hv, las medidas de los lados del triángulo   HrHbHv.

Buscamos luego los lugares de esos puntos cuando la abscisa del punto M varía (lugares con respecto al punto M).

Esos lugares se cortan dos a dos cuando el triángulo HrHbHv es isósceles.

Como la herramienta Lugar Geométrico de Cabri géomètre II Plus puede bloquear el computador, utilizaremos la traza para encontrar el lugar de las intersecciones cuando la ordenada M varía (desplazando Q).

En la figura 1 estan los tres círculos que corresponden a las tres parejas de triángulos isósceles (HrHb = HbHv ; HrHb = HrHv ; HbHv = HrHv).

Luego, a ojo, constatamos que los lados del triángulos  rvb cortan esos círculos en sus diámetros.

Colocamos puntos móviles sobre esas rectas rv, vb y br y ajustamos los centros de los círculos para constatar, sorpresa ! que los tres centros estan alineados.

Para determinar las posiciones exactas debemos encontrar nuevas rectas.

Trazando el circuncírcul (recuerdo del primer problema: del ángulo recto) y las tangentes en r, v y b, encontramos la solución (Figura 2).

Como los tres círculos solución se cortan en dos puntos, estos son solución del triángulo equilátero.

Figura 1

Figura 2