Encontrar los puntos P cuyos triángulos simétrico-laterales con respecto a ABC son semejantes a ABC

Solución para un triangulo rectángulo

Sea ABC un triangulo rectángulo en B

1 construimos la perpendicular al lado AB que pasa por B y construimos la perpendicular al lado AC que pasa por A, hallamos el punto de intersección P1 de estas rectas, construimos el triangulo simétrico lateral de P1 con respecto al triangulo ABC (P1aP1bP1c). El triangulo P1aP1bP1c es semejante con el triangulo ABC

2 construimos la perpendicular al lado BC que pasa por B y construimos la perpendicular al lado AC que pasa por C, hallamos el punto de intersección P2 de estas rectas, construimos el triangulo simétrico lateral de P2 con respecto al triangulo ABC (P2aP2bP2c). El triangulo P2aP2bP2c es semejante con el triangulo ABC

3 construimos el punto medio del lado AC, lo llamamos P3. Construimos el triangulo simétrico lateral de P3 con respecto al triangulo ABC (P3aP3bP3c). El triangulo P3aP3bP3c es semejante con el triangulo ABC

4 construimos la recta P1P2 y la recta que contiene al lado AC hallamos el punto de intersección P4 de estas rectas, Construimos el triangulo simétrico lateral de P4 con respecto al triangulo ABC (P4aP4bP4c). El triangulo P4aP4bP4c es semejante con el triangulo ABC

5 construimos el punto de intersección del lado P4cP4a y la recta AC hallamos el punto de intersección P5 de estas rectas, Construimos el triangulo simétrico lateral de P5 con respecto al triangulo ABC (P5aP5bP5c). El triangulo P5aP5bP5c es semejante con el triangulo ABC

o también hallamos el punto de Lemoine y el eje de la transformación simetría-homotecia construimos la perpendicular al eje de transformación que pasa por Lemoine. El punto de intersección de esta perpendicular con el lado AC es el punto P5

6 construimos el punto sobre la recta P1P2 entre P1 Y P2 llamado P6 , Construimos el triangulo simétrico lateral de P6 con respecto al triangulo ABC (P6AP6bP6c). El triangulo P6AP6bP6c es semejante con el triangulo ABC. La ubicación exacta se halla por tanteo

6 construimos el punto sobre la recta P1P2 entre P1 Y P4 llamado P7 , Construimos el triangulo simétrico lateral de P7 con respecto al triangulo ABC (P7aP7bP7c). El triangulo P7aP7bP7c es semejante con el triangulo ABC. La ubicación exacta se halla por tanteo

para saber si un punto ubicado sobre la recta P1P2 genera un simétrico lateral semejante al triangulo ABC basta con que uno de los ángulos del simétrico lateral mida 90 grados

Solución general

Sea ABC un triangulo

1 construimos la perpendicular al lado AB que pasa por B y construimos la perpendicular al lado AC que pasa por A, hallamos el punto de intersección P1 de estas rectas, ocultamos las rectas

2 construimos la perpendicular al lado BC que pasa por B y construimos la perpendicular al lado AC que pasa por C, hallamos el punto de intersección P2 de estas rectas, ocultamos las rectas

3 Construimos la recta P1P2 y la recta que contiene al lado AC hallamos el punto de intersección P de estas rectas, Construimos el triangulo simétrico lateral de P con respecto al triangulo ABC (PaPbPc). El triangulo PaPbPc es semejante con el triangulo ABC

4/23/2004

Martin Acosta