El triángulo inicial se llamará rvb (rojo, verde, azul-bleu).
El estudio del triángulo obtenido tomando los simétricos de un punto M con respecto a los lados rv, vb, br es equivalente al del triángulo correspondiente por una homotecia de centro M y razón ½ : se trata del triángulo construido a partir de los pies Hb, Hr y Hv de las perpendiculares por M a los tres lados rv, vb y br.
Método usado
Mido dos ángulos del triángulo de base en r y en b, y los ángulos correspondientes Hr y Hb.
Desplazando M constato que la doble igualdad de los ángulos (r = Hr & b = Hb) tiende a producirse cuando M está muy lejos del triángulo rvb.
Decido entonces desplazar M sobre la altura del triángulo que pasa por v y enviarlo al infinito usando una animación. constato que los ángulos son iguales cuando M pasa la infinito (Figura 1).
Figura 1 (el infinito no está lejos !)
Hay entonces tres soluciones para los puntos en el infinito de las direcciones normales a los lados del triángulo rvb.
si hay soluciones en el infinito, me imagino que también habrá soluciones cerca del triángulo. vuelvo al circuncíruclo, para constatar rápidamente que su centro es una solución. En efecto, los pies de las perpendiculares por M a los lados del triángulo son entonces los puntos medios de esos lados y los lados de los triángulos son paralelos.
(Figura 2)
Figura 2
Para terminar verifico que las primeras soluciones funcionan tambien
para un punto en el infinito en cualquier dirección (inverso del
circuncentro con respecto al circuncírculo).