Les comparaisons globales
L'évaluation intuitive par correspondance intuitive
La correspondance opératoire

Dans sa théorie, Piaget distingue trois niveaux dans la genèse du nombre correspondant à trois étapes exprimant le passage des opérations qualitatives aux opérations quantitatives (de nombre). Cette évolution vers une conservation opératoire du nombre se déroule de la période Pré-Opératoire au stade des Opérations Concrètes lors desquelles se succèdent dans l'ordre, une évaluation perceptive globale, une correspondance sans équivalence durable et une correspondance numérique maintenue grâce é la fermeture de la logique (et des arguments qu'elle implique).

 Les comparaisons globales : niveau de correspondance perceptive

Lors de ce niveau, l'enfant ne comprend pas la proposition selon laquelle, la relation entre la longueur de la rangée et les intervalles entre les jetons composant la rangée, déterminent la conservation de la collection alors que les deux dimensions en jeux peuvent varier.
A cause de l'incompréhension de cette relation, l'enfant n'est pas encore capable d'admettre la conservation d'une collection qui peut varier topographiquement.

Lorsqu'on demande à un enfant du stade Pré-Opératoire de donner la même quantité de jetons qu'il en a dans la rangée modèle, celui-ci ne fonde ses évaluations que sur l'une ou l'autre dimension pertinente de la collection, soit la longueur (dépassement) soit la densité (caractère plus ou moins serrés) des jetons, sans coordonner celles-ci entre elles. Il procède donc par tâtonnements pour forer une correspondance plus ou moins exacte. En effet, pour décrire la collection, l'enfant ne conçoit les termes " plus ", " égal ", " moins ", " serré ", "espacé ", etc..., qu'isolément sans les coordonner entre eux dans une relation multiplicative entre les différentes dimensions et ne peut ainsi pas évaluer correctement la conservation de la quantité de jeu.
Nous pouvons donc aisément comprendre que pour le jeune enfant la correspondance terme à terme ne suffit pas pour entraîner l'équivalence durable des collections, du moins lorsque la configuration perceptive globale est modifiée.

Tant que l'enfant ne considère qu'une dimension du problème à la fois, la collection de jetons ne constitue qu'une unité dissociable ne permettant qu'une évaluation globale de la quantité mais dès (au dernier niveau) qu'il prendra en compte aussi bien la longueur que la densité des rangées, la collection sera perçue comme un ensemble composé de parties individuelles.
L'enfant à ce niveau ne fonde donc ses jugements quantitatifs (correspondance numérique) que sur la perception qualitative de l'ensemble de la collection (similitude ou différence topographique) et non sur ses éléments constitutifs. Cette manière de concevoir les choses (prédominance du domaine perceptif) démontre une irréversibilité presque complète de la pensée car celle-ci ne permet pas encore des opérations (au sens piagétien).

L'évaluation par correspondance intuitive sans équivalence durable

Après n'avoir considéré le problème que du seul point de vue de la longueur, les enfants commencent, lors de ce niveau, à considérer la densité de la collection. La centration successive sur les deux quantités entraîne des contradictions (qui ne perturbaient pas l'enfant auparavant) que l'enfant essaie de résoudre en cherchant à tenir compte des deux points de vue à la fois.
Lorsqu'on demande aux enfants de mettre autant d'éléments que dans la rangée modèle, d'emblée ils font une correspondance terme à terme correcte, pourtant, il suffit que la correspondance ne soit pas directement perceptible pour qu'ils cessent de croire à l'équivalence quantitative des deux collections (l'enfant reste soumis à l'intuition perceptive).
L'enfant de ce niveau ne peut affirmer la conservation durable faute de coordination entre les jugements successifs. Pourtant, s'il ne croit pas encore qu'une figure transformée soir équivalente, quant à la quantité d'éléments (nombre) et à sa forme initiale, il admet (grand progrès à ce niveau) que l'on peut retrouver cette égalité lors d'un retour en arrière empirique.
Ainsi l'enfant caractéristique de ce niveau est capable d'admettre la renversabilité mais ne comprend pas encore la réversibilité opératoire.
Au fur et à mesure que l'enfant sera de plus en plus dérangé par ses jugements successifs contradictoires (à la fin de la période des opérations concrètes) et que la renversabilité progressera, l'image mentale et les perceptions intuitives vont être abandonnées pour laisser la place à une logique ayant le principe de non-contradiction et la réversibilité.

La correspondance opératoire

Avec l'avènement du stade du développement des Opérations Concrètes, les jugements de l'enfant ne se basent plus sur les perceptions simples mais sur des inférences et des déductions logiques.
Lorsque la correspondance entre les deux collections s'affranchit de ses limites perceptives, celle-ci demeure constante dans l'esprit de l'enfant quelque soit la configuration de la collection. Ainsi, la correspondance exprime aussi bien l'égalité numérique que la conservation du nombre et non plus seulement l'équivalence qualitative (topographique).
Les deux dimensions qui étaient (aux niveaux précédents) envisagées soit séparément soit successivement, sont maintenant envisagées simultanément et sont multipliées l'une par l'autre. Les actions et opérations de ce niveau forment dorénavant un système d'ensemble dont la réversibilité est source de constance.