Modèle espace d'états ou modèle état mesure
C'est un modèle assez général qui englobe plusieurs modèles dynamiques linéaires et multivariés. A titre d'illustration, un modèle de régression linéaire avec coefficients variables est présenté sous forme d'un modèle espace d'états:
(1)
(2)
La première équation est connue comme l'équation de mesure et la deuxième comme équation d'état, où:
est un élément aléatoire observable qui correspond à la mesure ou output du système à la date t.
est un vecteur de variables observées déterministes de taille k. Il est connu comme le vecteur de mesure.
est un vecteur aléatoire de taille k; il représente l'état du système à la date t et il n'est pas observable (dans le cas général il peut être partiellement ou totalement inobservable).
T est une matrice kxk définie comme la matrice de transition.
est une erreur de mesure (ou bruit) à la date t. Elle est inobservable et sériellement indépendante avec une moyenne nulle et une variance constante .
est un vecteur aléatoire de taille k représentant les innovations ou les inputs à la date t. Il est inobservable et sériellement indépendant avec une moyenne nulle et une matrice de covariances constante .
est appelé signal à la date t.