Modèle espace d'états ou modèle état mesure

C'est un modèle assez général qui englobe plusieurs modèles dynamiques linéaires et multivariés. A titre d'illustration, un modèle de régression linéaire avec coefficients variables est présenté sous forme d'un modèle espace d'états:

(1)

(2)

La première équation est connue comme l'équation de mesure et la deuxième comme équation d'état, où:

est un élément aléatoire observable qui correspond à la mesure ou output du système à la date t.

est un vecteur de variables observées déterministes de taille k. Il est connu comme le vecteur de mesure.

est un vecteur aléatoire de taille k; il représente l'état du système à la date t et il n'est pas observable (dans le cas général il peut être partiellement ou totalement inobservable).

T est une matrice kxk définie comme la matrice de transition.

est une erreur de mesure (ou bruit) à la date t. Elle est inobservable et sériellement indépendante avec une moyenne nulle et une variance constante .

est un vecteur aléatoire de taille k représentant les innovations ou les inputs à la date t. Il est inobservable et sériellement indépendant avec une moyenne nulle et une matrice de covariances constante .

est appelé signal à la date t.