Engle (1982) considère un modèle où la variance conditionnelle de est une fonction linéaire des carrés des erreurs passées. Ce modèle est appelé ARCH(q) linéaire. Soit, par exemple, le modèle:

, ~

où , et q est l'ordre ou nombre de retards du modèle.

Avec des données financières, ce modèle permet de prendre en considération l'observation que des variations petites (grandes) des prix précèdent des variations petites (grandes) des prix, mais de signe imprévu.

Ce modèle peut être estimé par la technique du maximum de vraisemblance, par la méthode des moments généralisés ou par la méthode du quasi-maximum de vraisemblance. Une généralisation est appelé modèle ARCH(q) multivarié.