Test d'hypothèses
| · | Echantillonnage |
| · | Distributions théoriques |
| · | Notions préliminaires |
| · | Test sur la moyenne |
| · | Test de différence de moyennes |
| · | Test sur la variance |
| · | Test sur le rapport de variances |
Test sur la différence de deux moyennes
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· Statistique t
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La statistique t pour la différence des moyennes permet de tester si deux moyennes différent d'une constante spécifiée |
· Exemple
Un chercheur veut comparer le comportement des dépenses moyennes hebdomadaires des étudiantes de l'Université de Genève et de Lausanne. Pour cela, il sélectionne deux échantillons aléatoires de 20 et 30 étudiants respectivement et obtient les réponses suivantes:
| 120, 150, 180, 200, 130, 150, 170, 160, 190, 100 |
| 125, 145, 175, 200, 120, 130, 135, 165, 150, 180 |
| 115, 118, 135, 185, 195, 170, 155, 180, 191, 200 |
| 100, 98, 105, 135, 145, 155, 118, 120, 112, 130 |
| 118, 125, 135, 155, 165, 156, 187, 198, 127, 130 |
· Test bilatéral
Le chercheur veut tester si les dépenses moyennes sont identiques.
Les résultats SPSS sont les suivants:
| Levene's Test for Equality of Variances | t-test for Equality of Means | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| F | Sig. | t | df | Sig. (2-tailed) | Mean Difference | Std. Error Difference | 95% Confidence Interval of the Mean | |||
| Lower | Upper | |||||||||
| Dépenses - Genève - Lausanne | Equal variances assumed | .554 | .460 | .970 | 48 | .337 | 8.4833 | 8.7436 | -9.0969 | 26.0635 |
| Equal variances not assumed | .989 | 43.511 | .328 | 8.4833 | 8.5735 | -8.8010 | 25.7677 | |||
- L'hypothèse nulle (l'hypothèse à tester) et l'alternative sont les suivantes:
H0: mg = ml ou mg - ml = 0
H1: mg ¹ ml ou mg - ml ¹ 0où g dénote l'université de Genève tandis que l dénote l'université de Lausanne
- La statistique t est la suivante:
- La valeur calculée:
t = 0.970
- La valeur critique:
- On sélectionne un seuil de signification, par exemple, 5%. Parce qu'il s'agit d'un test bilateral, vous devez divider ce seuil par deux, c'est-à dire 2.5%.
- Le nombre de degrés de liberté est ng + nl - 2 =40
La valeur critique est donc 2.021 (voir table de valeurs critiques pour la statistique t). - Décision:
Comparer la valeur observée, 0.970, à la valeur critique, 2.021, et prendre la décision
Comme la valeur critique est dehors de la région d'acceptation, on rejette l'hypothèse nulle. Ce qui signifie que les dépenses hebdomadaires sont différentes.
- La façon plus facile de prendre la décision est de voir la valeur de p donnée par SPSS. Elle est plus petite que 0.025 par conséquent l'hypothèse d'égalité des dépenses moyennes est rejetée.
- Note: Cette procédure est statistiquement valable si les hypothèses de base suivantes sont vérifiées:
- l'échantillon est aléatoire
- la variance des dépenses des étudiants de Genève est identique à celle des étudiants de Lausanne.
- Comme la taille de l'échantillon est supérieure à 30 ce n'est pas nécessaire l'hypothèse de normalité.
· Test unilatéral
Le chercheur veut tester maintenant si les dépenses moyennes des étudiants de Lausanne sont inférieures à celle des étudiants de Genève.
- L'hypothèse nulle et l'alternative sont les suivantes:
H0: mg = ml Û mg - ml = 0
H1: mg > ml Þ mg - ml > 0Il s'agit d'un test unilatéral.
- La statistique t est la même que dans le cas bilatéral
- La valeur critique:
La valeur critique est différente de celle du cas bilatéral. Utiliser la table de valeurs critiques pour la statistique t en prenant en considération qu'il s'agit d'un test unilatéral. La valeur critique est 1.684.
- Décision:
Comparer la valeur observée, 0.970, à la valeur critique, 1.684, et prendre la décision.
Comme la valeur calculée est dehors de la région d'acceptation, on rejette l'hypothèse nulle. Ce qui signifie que la moyenne de dépenses hebdomadaires des étudiants de Lausanne n'est pas inférieure à celle des étudiants de Genève.
- Une autre façon de prendre la décision est de voir la valeur de p donnée par SPSS. Elle est inférieure à 0.05, par conséquente on rejette l'hypothèse nulle.